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Campo DCValorIdioma
dc.creatorGUSMÃO, Mariana Gabriela-
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/9108383397996236por
dc.contributor.advisor1OLIVEIRA, Anderson José de-
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/1349156075777095por
dc.contributor.referee1LA GUARDIA, Giuliano Gadioli-
dc.contributor.referee2BEIJO, Luiz Alberto-
dc.date.accessioned2024-02-06T18:49:03Z-
dc.date.issued2023-07-28-
dc.identifier.citationGUSMÃO, Mariana Gabriela. Conexões existentes entre equações diferenciais fuchsianas, geometria hiperbólica e códigos corretores de erros, aplicadas em canais discretos sem memória. 2023. 78 f. Dissertação( Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria) - Universidade Federal de Alfenas,Alfenas, MG, 2023.por
dc.identifier.urihttps://bdtd.unifal-mg.edu.br:8443/handle/tede/2377-
dc.description.resumoA Teoria dos C ́odigos Corretores de Erros, da Geometria Hiperb ́olica e das Equa ̧c ̃oes Diferenciais Fuchsianas vˆem se tornando presente nos trabalhos de diversos pesquisadores, e s ̃ao ́areas com diversas possibilidades de aplica ̧c ̃oes, como no estudo dos erros que podem ocorrer no processo de transmiss ̃ao da informa ̧c ̃ao. Neste trabalho s ̃ao apresen- tadas poss ́ıveis conex ̃oes existentes entre c ́odigos geometricamente uniformes, elementos de geometria hiperb ́olica e equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas, obtidas por meio de estudos te ́oricos com as principais defini ̧c ̃oes e propriedades das respectivas ́areas. Foram conside- radas singularidades complexas de equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas que tamb ́em geravam constela ̧c ̃oes de sinais no plano complexo. Posteriormente, foi analisada a existˆencia de um c ́odigo perfeito ou quase perfeito, os quais apresentaram a mesma capacidade de corre ̧c ̃ao de erros, independente da singularidade geradora do c ́odigo. Por fim, foi poss ́ıvel representar as palavras-c ́odigo como entradas e sa ́ıdas de um canal discreto sem mem ́oria, mostrando que a probabilidade de erro, p, est ́a relacionada ao n ́umero de palavras-c ́odigo sobre a constela ̧c ̃ao. Um outro caminho estabelecido foi analisar essas singularidades como v ́ertices de um triˆangulo hiperb ́olico para analisar o gˆenero da superf ́ıcie associada, por meio dos emparelhamentos dos lados desse triˆangulo, al ́em de estabelecer uma conex ̃ao com o canal bin ́ario sim ́etrico C2,2, verificando que a probabilidade de erro tamb ́em ́e a mesma, independente da singularidade transmitida. Al ́em disso, apresentamos novos c ́odigos perfeitos e quase perfeitos sobre an ́eis quocientes de inteiros gaussiano, destacando uma estrutura geom ́etrica diferente da encontrada na literatura. Os resultados expostos neste trabalho contribuem para o desenvolvimento de ferramentas que podem ser aplicadas tanto na Matem ́atica quanto na Engenharia, uma vez que foram utilizados conceitos alg ́ebricos e da Teoria da Informa ̧c ̃ao, ́areas em franca expans ̃ao.por
dc.description.abstractThe Theory of Error-Correcting Codes, Hyperbolic Geometry and Fuchsian Differential Equations have been becoming present in the work of several researchers, and they are areas with several possible applications, such as in the study of errors that may occur in the process of information transmission. In this work, we present possible connections between geometrically uniform codes, hyperbolic geometry elements and Fuchsian differential equations, obtained through theoretical studies with the main definitions and properties of the respective areas. Complex singularities of Fuchsian differential equations that also generated signal constellations in the complex plane were considered, then the existence of a perfect or quasi-perfect code was analyzed, which presented the same error correction capability, regardless of the singularity generating the code. Finally, it was possible to represent the codewords as inputs and outputs of a discrete channel without memory, showing that the error probability, p, is related to the number of codewords on the constellation. Another path established was to analyze these singularities as vertices of a hyperbolic triangle to analyze the genus of the associated surface, through the pairings of the sides of this triangle, besides establishing a connection with the symmetric binary channel C2,2, verifying that the error probability is also the same, regardless of the transmitted singularity. In addition, we present new perfect and quasi-perfect codes on quotient rings of Gaussian integers, highlighting a different geometric structure from that found in the literature. The results exposed in this work contribute to the development of tools that can be applied both in mathematics and in engineering, since algebraic and information theory concepts were utilized, areas in booming expansion.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Marlom César da Silva (marlom.silva@unifal-mg.edu.br) on 2024-02-06T18:48:17Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mariana Gabriela Gusmão.pdf: 626744 bytes, checksum: 8f5d8e5eb7260c091360ba98e38357d6 (MD5)eng
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dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2024-02-06T18:49:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mariana Gabriela Gusmão.pdf: 626744 bytes, checksum: 8f5d8e5eb7260c091360ba98e38357d6 (MD5) Previous issue date: 2023-07-28eng
dc.description.sponsorshipFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - FAPEMIGpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Alfenaspor
dc.publisher.departmentInstituto de Ciências Exataspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.initialsUNIFAL-MGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometriapor
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.subjectCódigos Geometricamente Uniformespor
dc.subjectTriângulos Hiperbólicospor
dc.subjectSingularidadespor
dc.subjectConstelação de Sinaispor
dc.subjectCanal Binário Simétricopor
dc.subject.cnpqCIENCIAS AGRARIASpor
dc.titleConexões existentes entre equações diferenciais fuchsianas, geometria hiperbólica e códigos corretores de erros, aplicadas em canais discretos sem memóriapor
dc.typeDissertaçãopor
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