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dc.creatorSANTOS, Mariana Moreira Gonçalves-
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/6395348780321180por
dc.contributor.advisor1BEIJO, Luiz Alberto-
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8194104388434526por
dc.contributor.advisor-co1AVELAR, Fabricio Goecking-
dc.contributor.referee1CIRILLO, Marcelo Angelo-
dc.contributor.referee2NOGUEIRA, Denismar Alves-
dc.date.accessioned2016-04-29T19:21:00Z-
dc.date.issued2015-03-30-
dc.identifier.citationSANTOS, Mariana Moreira Gonçalves. Testes de hipóteses frequentistas e bayesianos para razão áurea via simulação Monte Carlo. 2015. 58 f. Dissertação (Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria) - Universidade Federal de Alfenas, Alfenas, MG, 2015.por
dc.identifier.urihttps://bdtd.unifal-mg.edu.br:8443/handle/tede/805-
dc.description.resumoA razão áurea é uma constante irracional que tem sido investigada por pesquisadores de diversas áreas do conhecimento. Presente na natureza e bastante utilizada em pinturas, esculturas e construções, a razão áurea está relacionada com a beleza perfeita e a proporção ideal. Atualmente pesquisas têm associado propriedades como bom funcionamento, eficiência e estabilidade a estruturas biológicas que possuem essa razão. Para inferir sobre a razão áurea, pesquisadores têm utilizado diversas metodologias, dentre elas, o teste t de Student, testes não paramétricos e, em muitos casos, critérios subjetivos. Para se inferir sobre a média das razões de duas populações não há na literatura um teste específico. Muitos pesquisadores, para inferir se a razão de determinados segmentos são iguais ao número de ouro zero , utilizam a média das razões amostrais, para estimar a média das razões populacionais e utilizam o teste t de Student. A razão de duas variáveis aleatórias quando são independentes, normais padrão é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Cauchy. No entanto, quando as variáveis aleatórias são dependentes, como é o caso em que se quer inferir sobre a razão áurea, a distribuição de probabilidade da razão não é conhecida e a inferência baseada em pressuposições que não são satisfeitas pode levar a resultados não confiáveis. Um dos objetivos desse trabalho foi avaliar a viabilidade do teste t de Student com diferentes estatísticas, algumas já utilizadas por pesquisadores e uma proposta, para se inferir sobre a razão áurea. Também foram avaliadas outras metodologias propostas: o teste não paramétrico Wilcoxon e o teste bayesiano com priori não-informativa. A avaliação das metodologias dos testes paramétricos e não-paramétrico se deu através da quantificação e comparação das taxas de erro tipo I e poder dos testes em diferentes situações de variabilidade e tamanhos de amostra, via simulação Monte Carlo. Para avaliação do teste bayesiano, quantificou-se as taxas de rejeição de H0 nas simulações quando as amostras foram geradas sob H0 e sob H1. Como aplicação, foram obtidos dados referentes à medida dos braços de nove pares de cromossomos de células do genótipo Cerbiatta da Lactuca sativa L., a alface e os testes foram comparados quando aplicados nessa amostra. Todas as simulações e as comparações dos testes foram realizadas no programa R. O t de Student com as estatísticas utilizadas em literatura foi liberal ou apresentou taxas de poder inferiores a 95% na maioria dos cenários e, por isso, não é recomendado. O teste bayesiano com priori de Jeffreys foi equivalente ao teste t de Student com a estatística proposta, que por sua vez, apresentou melhor desempenho no controle das taxas de erro tipo I, mas apresentou taxas de poder inferiores a 95% para amostras pequenas, principalmente quando a variabilidade dos dois segmentos é maior. Foi verificado que havia a presença de razão áurea nas medidas dos braços longo e curto do quinto par de cromossomo.por
dc.description.abstractThe golden ratio is an irrational constant that has been investigated by researchers from various fields of knowledge. Present in nature and widely used in paintings, sculptures and buildings, the golden ratio is related to the perfect beauty and the ideal proportion. Currently research has associated properties such as proper functioning, efficiency and stability at biological structures that have golden ratio. In order to study the golden ratio, researchers have used different methodologies, such as, the Student’s test, non-parametric tests and, in many cases, subjective criteria. There is no, in the literature, a specific test to infer about the mean ratio of two populations. Many researchers, to infer if the rate of certain segments are, on average, equal to the number of gold , use the of sample rates average to estimate the mean of population rates and use the Student’s test. The ratio of two independent random variables standard normal is a random variable that follows a Cauchy distribution. However, when the random variables are dependent, as is the case where it is desired infer about the golden ratio, the ratio probability distribution is not known. The infer process based on assumptions that are not satisfied can lead to unreliable results. One goal of this study was to evaluate the viability of the Student’s test with different statistics, some of them, already used by researchers, and a proposal one to infer the golden ratio. We evaluated other methodologies proposed: the nonparametric Wilcoxon test and the Bayesian test with non-informative priori. The evaluation of the methodologies of parametric tests and nonparametric occurred by quantifying and comparing of the tests type I errors rate and power in different situations variability and sample sizes, via Monte Carlo simulation. To evaluate the Bayesian test, it was quantified rejection rates of H0 in the simulations when the samples were generated under H0 and under H1. As an application, it was obtained data refers the measuring of the arms of nine pairs of the chromosomes of the cell Cerbiatta genotype of Lactuca sativa L., the lettuce and the tests were compared when applied in this sample. All simulations and comparisons of tests were performed using the statistical software R. The Student’s test with the statistics used in literature was liberal or had power rates less than 95% in most scenarios and therefore is not recommended. The Bayesian test with Jeffreys’s priori was equivalent to the Student’s test with the statistical proposal, which in turn performed better on the control of Type I error rates, but showed lower power rates less than 95 % for small samples, especially when the variability of the two segments is large. It was verified that there is the presence of golden ratio in the rate between long and short arms in the fifth pair of chromosome.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Marlom César da Silva (marlom.silva@unifal-mg.edu.br) on 2016-04-29T19:18:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação de Mariana Moreira Gonçalves Santos.pdf: 2181397 bytes, checksum: 9a816c3a8dc5be88e539d93199a4df10 (MD5)eng
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dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal de Alfenaspor
dc.publisher.departmentInstituto de Ciências Exataspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.initialsUNIFAL-MGpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometriapor
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/-
dc.subjectAlfacepor
dc.subjectCromossomospor
dc.subjectSegmento aureopor
dc.subjectTamanho da amostrapor
dc.subjectTestes de hipótesepor
dc.subjectEstatísticas não Paramétricaspor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICApor
dc.titleTestes de hipóteses frequentistas e bayesianos para razão áurea via simulação Monte Carlopor
dc.typeDissertaçãopor
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