@MASTERSTHESIS{ 2023:1450776760,
 	title = {Conexões existentes entre equações diferenciais fuchsianas, geometria hiperbólica e códigos corretores de erros, aplicadas em canais discretos sem memória},
 	year = {2023},
 	url = "https://bdtd.unifal-mg.edu.br:8443/handle/tede/2377",
 	abstract = "A Teoria dos C ́odigos Corretores de Erros, da Geometria Hiperb ́olica e das Equa ̧c ̃oes
 Diferenciais Fuchsianas vˆem se tornando presente nos trabalhos de diversos pesquisadores,
 e s ̃ao  ́areas com diversas possibilidades de aplica ̧c ̃oes, como no estudo dos erros que
 
 podem ocorrer no processo de transmiss ̃ao da informa ̧c ̃ao. Neste trabalho s ̃ao apresen-
 tadas poss ́ıveis conex ̃oes existentes entre c ́odigos geometricamente uniformes, elementos
 
 de geometria hiperb ́olica e equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas, obtidas por meio de estudos
 
 te ́oricos com as principais defini ̧c ̃oes e propriedades das respectivas  ́areas. Foram conside-
 radas singularidades complexas de equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas que tamb ́em geravam
 
 constela ̧c ̃oes de sinais no plano complexo. Posteriormente, foi analisada a existˆencia de
 um c ́odigo perfeito ou quase perfeito, os quais apresentaram a mesma capacidade de
 corre ̧c ̃ao de erros, independente da singularidade geradora do c ́odigo. Por fim, foi poss ́ıvel
 representar as palavras-c ́odigo como entradas e sa ́ıdas de um canal discreto sem mem ́oria,
 mostrando que a probabilidade de erro, p, est ́a relacionada ao n ́umero de palavras-c ́odigo
 sobre a constela ̧c ̃ao. Um outro caminho estabelecido foi analisar essas singularidades como
 v ́ertices de um triˆangulo hiperb ́olico para analisar o gˆenero da superf ́ıcie associada, por
 meio dos emparelhamentos dos lados desse triˆangulo, al ́em de estabelecer uma conex ̃ao
 com o canal bin ́ario sim ́etrico C2,2, verificando que a probabilidade de erro tamb ́em  ́e
 a mesma, independente da singularidade transmitida. Al ́em disso, apresentamos novos
 c ́odigos perfeitos e quase perfeitos sobre an ́eis quocientes de inteiros gaussiano, destacando
 uma estrutura geom ́etrica diferente da encontrada na literatura. Os resultados expostos
 neste trabalho contribuem para o desenvolvimento de ferramentas que podem ser aplicadas
 tanto na Matem ́atica quanto na Engenharia, uma vez que foram utilizados conceitos
 alg ́ebricos e da Teoria da Informa ̧c ̃ao,  ́areas em franca expans ̃ao.",
 	publisher = {Universidade Federal de Alfenas},
 	scholl = {Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria},
 	note = {Instituto de Ciências Exatas}
}